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Mathematik
Die Mathematik als Fachgebiet ist so ernst, dass man keine Gelegenheit versäumen sollte, dieses Fachgebiet unterhaltsamer zu gestalten.
Blaise Pascal
Die Mathematik ist wie ein Fenster zur Welt. Mathematik kann in der Natur entdeckt werden und uns helfen, die Welt zu verstehen. Am Anfang des Mathematikunterrichts sind die Zahlen zum Zählen da, aber nicht nur, sondern auch zum Vergleichen von Größen. Beim Größenvergleich werden Verhältnisse gebildet; es können Größen gemessen und funktionale Zusammenhänge zwischen Größen untersucht werden.
Mathematik wird von Menschen gemacht und ist somit eine herausragende Kulturleistung. Sie hilft uns die Welt zu gestalten. Die Vielfalt der Mathematik prägt auch den Mathematikunterricht am Albrecht – Thaer – Gymnasium (ATH).
Die Schülerinnen und die Schüler haben pro Woche mindestens mit 4 Stunden Mathematik-unterricht. Zusätzlich zum Regelunterricht erhalten einige Schülerinnen und Schüler eine Förderung durch eine Mathematiklehrkraft des Albrecht – Thaer – Gymnasiums. In der Mathematik - AG können die Teilnehmer*innen sich auf die Mathematik-Olympiade vorbereiten und andere Mathematikinteressierte bzw. -begeisterte treffen.
Ein besonderer Wettbewerb, der sogenannte Känguru – Wettbewerb, findet im März statt. Der Känguru-Wettbewerb motiviert die Lernenden mit einem ungewöhnlichen Aufgabenformat und belohnt die Schülerinnen und Schüler mit schönen Sachpreisen für ihre Teilnahme. Ein weiteres Highlight im November ist ein Teamwettbewerb, die lange Nacht der Mathematik.
Die Animationen „Bunte Vielfalt am ATH“ und „Tanz in die lange Nacht der Mathematik“ sind mit dem wichtigsten digitalen Werkzeug im Fach Mathematik, dem Programm „Geogebra“ mit Hilfe von linearen Funktionen und Betragsfunktionen (ab Klassestufe 7/8) erstellt worden.
In einem modernen Mathematikunterricht geht es darum analoge und digitale Werkzeuge, anschauliche und abstrakte Inhalte, individuelles und gemeinsames Lernen, fachliche und menschliche Aspekte, miteinander zu vereinen. Wenn dies gelingt, dann wird der Mathematikunterricht zu einem Erlebnis.
Ein Herz für die Mathematik
Der Mathematikunterricht am Albrecht – Thaer – Gymnasium orientiert sich hauptsächlich am Verstehensprozess der Lernenden. Dazu ist es notwendig, dass die Schülerinnen und Schüler auf ihre Vorkenntnisse zurückgreifen und Unbekanntes mit Bekanntem verbinden. Die mathematischen Inhalte werden in komplexen und offenen Lernumgebungen erarbeitet, so dass die Lernenden individuell auf unterschiedlichen Niveaus einen Zugang zum Thema bekommen. Die gestellten Aufgaben und die Probleme werden so passend gestaltet, dass sie weder eine Über- noch eine Unterforderung für die Schülerinnen und Schüler darstellen. Das Ziel ist es, sie zum selbständigen Denken zu motivieren, d.h. kognitiv zu aktivieren.
Dabei erleben die Lernenden in einer angenehmen Atmosphäre, in der Zusammenarbeit mit ihren Mitschülerinnen und Mitschülern, eine Situation, in der ein kreativer Austausch besonders erwünscht ist. Dabei sind unfertige Ideen, Lösungsansätze und Fehler unvermeidlich. Sie werden bei ihren Lösungswegen von den Lehrkräften wertschätzend unterstützt (z.B. durch gestaffelte Hilfen, Differenzierungen, Feedback). Die SchülerInnen und Schüler erweitern sowohl ihre prozess- als auch ihre inhaltsbezogenen Kompetenzen.
Die Orientierung des Unterrichts auf die Lernenden erhöht ihre Anstrengungsbereitschaft und stärkt die Reflexionsfähigkeit der Schülerinnen und Schüler. Im Verlauf der Schulzeit erfahren die Lernenden ihre Selbstwirksamkeit und übernehmen zunehmend Verantwortung für ihren Lernerfolg.
Die Mathematik ist mehr ein Tun als eine Lehre.
L. E. J. Brouwer
Der Mathematikunterricht in der Beobachtungsstufe
Tabellarische Übersicht
Die Unterrichtsvorhaben werden in sogenannte Lernumgebungen eingebettet.
Auszug: Bruchzahlen
Beispiel einer Lernumgebung: Gerechtes Teilen
Eine typische Alltagssituation im Leben ist, wie etwas gerecht aufgeteilt werden kann. Die Schülerinnen und Schüler erfahren dabei, dass eine faire Welt nicht alleine durch die Bruchrechnung gewährleistet werden kann, denn nicht jede Person benötigt oder möchte den gleichen Anteil vom Ganzen.
Hier wurden nach einer Vereinbarung eine besonders saftige Biobirne, eine größere Birne und zwei Lakritzschnecken „gerecht“ auf sechs Personen verteilt.
Wie viele Personen haben hier wohl versucht die bunten Schnecken gerecht zu verteilen? Begründe deine Antwort.
Zusatzfrage: Was unterscheidet herkömmliche Schokolade von Bio-Fair-Trade Schokolade?
Die Lernenden können natürlich auch eigene Verteilungsprobleme entwickeln. Bei dem rechten Verteilungsproblem durfte eine Person schon etwas von der Schokolade naschen, kannst Du dir erklären warum?
Die nachfolgende Aufgabe stellt einen Übergang zur klassischen Einführung von Brüchen und der Bruchrechnung dar:
Wie können drei verschiedene Pizzen auf acht Personen gerecht aufgeteilt werden?
Tipp: Denke dabei auch an unterschiedliche Pizza – Formen.
Erläutert eure Annahmen und veranschaulicht eure Lösungen in geeigneten Zeichnungen.
Lösungsbeispiele (unvollständig):
Der Umgang mit Brüchen und das Rechnen mit Brüchen wird natürlich auch in anderen Sachkontexten wieder aufgegriffen (vgl. die Planungskizzen im schulinternen Curriculum).
Drehsymmetrie bei Autofelgen
Das Fach Mathematik ist nicht nur eine bildungsrelevante Kulturleistung, sondern auch ein Prüfungsfach und damit relevant für die Schülerinnen und Schüler auf dem Weg zum Abitur.
Ein Meilenstein für die SchülerInnen und Schüler ist der Übergang von der Beobachtungstufe in die 7 Klassenstufe des Gymnasiums. Um die erbrachten Leistungen der Lernenden besser vergleichen zu können, wird am Ende des 1. Halbjahres in der Klassenstufe 6 eine gemeinsame Vergleichsarbeit geschrieben. Die Schülerinnen und Schüler werden bei der Vorbereitung auf die Vergleichsarbeit nicht allein gelassen, sondern durch systematische Wiederholungen und Vernetzungen gezielt unterstützt. Sie bekommen Selbsteinschätzungsbögen bzw. Checklisten um ihren Lernstand schon vor der Klassenarbeit einschätzen zu können.
Auszug aus einer Checkliste zur Selbstdiagnose und zur Vorbereitung der Vergleichsarbeit:
Es gibt keinen Königsweg zur Mathematik.
Euklid
Mathematik in der Mittelstufe
Die Lernenden begegnen klassischen Inhalten (z.B. Satz des Thales, Satz des Pythagoras) und modernen Anwendungen der Mathematik (Entwicklung und Optimierung einer Spielstrategie). Dabei lernen sie, wie man mathematisch denken und argumentieren kann.
Die Schülerinnen und Schüler erweitern ihre Kompetenzen im Umgang mit Termen, Gleichungen und funktionalen Zusammenhängen und sie bauen ihre fachsprachlichen Kenntnisse weiter aus.
Von der analogen Handlung auf dem Schulhof zur digitalen Interaktivität: Parabeln als Ortslinie
Bei der Untersuchung funktionaler Zusammenhänge hat sich die Verwendung verschiedener Darstellungsformen und vor allem der Wechsel zwischen den Darstellungsformen mit dem Programm Geogebra bewährt.
Paralleles Licht fällt auf einen Spiegel mit parabelförmigem Querschnitt. Der gekrümmte Spiegel wird hier durch seine Tangenten linearisiert modelliert, so dass das Reflektionsgesetz für ebene Spiegel direkt anwendbar ist.
Die mathematischen Strukturen und Muster, quadratische Funktionen und deren Schaubilder „Parabeln“, können auch wieder kreativ genutzt werden:
Ein dynamischer Fisch als Fläche zwischen zwei Parabeln animiert.
Der mittlere Bildungsabschluss stellt für die meisten Lernenden einen wesentlichen Meilenstein in ihrer Schulkariere dar. Im Verlauf der Sekundarstufe werden die Schülerinnen und Schüler auf die schriftliche Überprüfung in der Klassenstufe 10 vorbereitet. Diese Prüfung ist im Fach Mathematik umfangreich und anspruchsvoll. Für das Bestehen dieser Prüfung ist ein langfristiger Aufbau von prüfungsrelevanten Kompetenzen erforderlich und zusätzlich ist ein intensives Training im Umgang mit der Prüfungssituation und typischen Prüfungsaufgaben sinnvoll. Sowohl die langfristigen als auch die kurzfristigen Aspekte der Prüfungsvorbereitung werden im Unterricht berücksichtigt, ohne dass dabei der Mathematikunterricht auf ein „Training for the test“ reduziert wird.
Alle Pädagogen sind sich darin einig: Man muss vor allem tüchtig Mathematik treiben, weil ihre Kenntnis fürs Leben größten direkten Nutzen gewährt.
Felix Klein
Mathematik in der Oberstufe
Geogebra ist ein Software-Paket mit vielen Möglichkeiten für die Lernenden. In der Oberstufe sind vor allem das Computer – Algebra – System, das Modul für die dreidimensionale Geometrie und das Modul zur Wahrscheinlichkeitsrechnung interessant. Die Schülerinnen und Schüler können wie in einer großartigen Experimentierlandschaft die Beziehungen zwischen mathematischen Objekten untersuchen, indem bestimmte Eigenschaften von mathematischen Objekten (bzw. Parameter) verändert werden und die Wirkungen dieser Variationen visualisiert und untersucht werden. Die Lernenden können so mathematische Zusammenhänge entdecken.
Modellierung eines Zwiebelturms
Schnittflächen einer Ebene mit einem Würfel
Förderkurse für verschiedene Klassenstufen werden von Mathematiklehrern unserer Schule durchgeführt.
Hier findet man Übungmöglichkeiten zu den mathematischen Grundkenntnissen:
www.mallig.eduvinet.de/default4.htm
www.realmath.de/Mathematik/newmath.htm
http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/a/aindex.html
Besondere Projekte und AGs
Neben der Vermittlung von mathematischen Grundkenntnissen bieten wir im Mathematikunterricht Lernsituationen an, in denen die Schülerinnen und Schüler selbstständig mathematische Probleme in Einzelarbeit oder in Arbeitsgruppen lösen können. Unsere Schule hat in diesem Zusammenhang von 2010 bis 2015 am Projekt SINUS-Hamburg teilgenommen.
http://bildungsserver.hamburg.de/sinus-hamburg/
Über den Unterricht hinaus haben unsere Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit sich ohne Leistungsdruck mit Mathematik zu beschäftigen:
- Mathe-Plus-AG 5/6 und 7-10
Hier kann man sich mit vielfältigen Aufgaben zum Knobeln, zum Grübeln, zum Rechnen und zum Schätzen beschäftigen. Die Lehrkraft unterstützt, regt an und hilft bei der Vorbereitung auf Wettbewerbe.
Känguru-Wettbewerb der Mathematik:
Das Känguru der Mathematik ist ein Mathematikwettbewerb für alle Schülerinnen und Schüler, mit dem vor allem Freude an der Beschäftigung mit Mathematik geweckt und unterstützt werden soll.
- Mathematik-Olympiade:
Die Mathematik-Olympiade besteht aus insgesamt vier Runden pro Schuljahr. Schülerinnen und Schüler der Klassen 5 bis 13 können teilnehmen. Die Aufgaben sind von Klassenstufe zu Klassenstufe verschieden, und die Anforderungen wachsen von Runde zu Runde.